Din div vil altid udvide sig i forhold til det indhold du allerede har i den (medmindre du har brugt float, da det går udenfor den "normale" rendering og opførsel).
Så hvis dit indhold (textarea) udvider sig vil din div den er placeret indeni også gøre det.
Har lavet et lille eksempel der viser det. Den røde prikkede linie er div'en udenom, og du har dit textarea indeni den.
Hvis du trækker i textarea'et vil du se at den border udenom følger med fordi det er indholdet der bestemmer størrelsen på din div.
Du kan eventuelt sætte en min-height/max-height, min-width/max-height på enten din div eller text area.
Fordelen ved at gøre det på dit textarea er at uanset hvad vil din div følge med, hvor ved div'en skal du sikre dig dit indhold ikke går ud over denne størrelse.
http://jsfiddle.net/K47f9/