3D-Lærdom... Udregning af Krydsproduktet.

Tags:    diverse

Hej...
Jeg er gået i gang med at prøve at sætte ig ind i 3D på nettet og matematikken.
Er der evt. nogen der kan hjælpe mig med at forstå problematikken bag at tage kryds produktet af 2 Vektorer.
Har man 2 Vektorer A og B.
Henholdsvis A(a1, a2, a3) og B(b1, b2, b3) siger man at AxB =
(a2xb3-a3xb2, a3xb1-a1xb3,a1xb2-a2xb1).
Det jeg ikke forstår, kan se logikken i, er rækkefølgen(mønstret)man ganger de 2 Vektorer sammen på...Altså hvorfor starter man(a2xb3-....) og ikke (a1xb1-... osv).
Er der evt nogen der kan hjælpe mig med at skabe lidt logik i det.
På forhånd tak...!!



5 svar postet i denne tråd vises herunder
1 indlæg har modtaget i alt 2 karma
Sorter efter stemmer Sorter efter dato
Kan da prøve og forsøge. Under "Coordinate Notation" på engelsk wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Coordinate_notation

Starter de med at definere basiske egenskaber ved krydsprodukt. i, j og k er 3 ortogonale vektorer, så kan den anden vektorer fås ved kryds af de 2 andre. Rækkefølgen er dog vigtig.

En vektor kan beskrives på følgende måde, hvor a1 og a2 osv. er en faktor og i, j og k er ortogonale vektorer.
a = a1i + a2j + a3k = (a1, a2, a3)

Du kan se på linket at de bruger nogle simple regneregler til at nå til det nederst. Er ikke sikker på hvordan de fjerner bogstaverne til allersidst men kunne forestille mig det kunne være fordi de lod i, j og k repræsentere en enhedsvektor i henholdsvis x, y og z-aksen altså:
i = e1 = [1, 0, 0]
j = e2 = [0, 1, 0]
k = e3 = [0, 0, 1]

dvs der står:
(a2b3 - a3b2) i + (a3b1 - a1b3) j + (a1b2 - a2b1) k eller:
(a2b3 - a3b2) [1, 0, 0] + (a3b1 - a1b3) [0, 1, 0] + (a1b2 - a2b1) [0, 0, 1]

Hvilket giver den endelige vektor, hvor (a2b3 - a3b2) er x-komponenten, (a3b1 - a1b3) y-delen, og (a1b2 - a2b1) z-delen.



Jeg vil tage et kig her: http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product,

Jeg ved ikke lige hvor forståligt det er. Men man skal næsten se beviset for at forstå hvorfor man ganger sammen på den måde man gør. Det er et stykke tid siden jeg selv har arbejdet med vectorer.



Indlæg senest redigeret d. 18.02.2011 23:32 af Bruger #6559
Hej... Søren Enevoldsen
Du ledte mig på sporet via din artikel på...:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product#Coordinate_notation

Der fandt jeg under Matrix notation et link til Sarraus rule..Den kunne jeg bruge til at forstå princippet i multiplications rækkefølgen.

Eks:
I J K
AxB= a1 a2 a3
b1 b2 b3
Man ligger så de første 2 Kolonner efter de 3, sådan at man har 5 kolonner...
Eks:

I J K I J K
AxB= a1 a2 a3 a1 a2
b1 b2 b3 b1 b2

Og så ganger man diagonalerne sammen :
(Ia2b3)+(Ja3b1)+(Ka1b2) minus de modsatte diagonaler :
-(Ia3b2)-(Ja1b3)-(Ka2b1).

Så skriver jeg alle I'erne og J'erne og K'erne sammen :
(Ia2b3 -Ia3b2),(Ja3b1 -Ja1b3),(Ka1b2 -Ka2b1)

Og da I,J,K var kolonne Bogstaver jeg havde givet fjerner jeg dem igen, ved ikke om det er helt lovligt, men det virker, så har vi jryds produktet, som jeg søgte :

(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)

Søren enevoldsen lig et svar og pointene er dine. Tak for hjælpen.



Godt du fandt ud af det. :)

Behold du bare dine point.



Hej... Søren Enevoldsen
Det var pænt af dig, men giver dig nu alligevel halvdelen af pointene og endnu engang Tusind tak for hjælpen:P



t