Danske bogstaver æøå

Hey folkens...

Jeg har lavet mig et PHP mail script, som benytter PHPs mail(). Men er løbet ind i et problem nu... har ikke lavet så meget PHP før, under min uddannelse har det mere være java og C#.net og noget C++, men det skal jo ikke hindre mig i at forsøge med et nyt sprog og en mulig ny syntax...

Mit problem er i bund og grund, at når jeg afsender $besked i min mail(), så vises mailen med ?? istedet for æ, ø eller å. Har prøvet at forstå hvorfor, og endda prøvet mig frem med en $besked = str_replace("æ", 'æ', $besked); men det har bare ikke fungeret.... Den har slet ikke lavet en replace.... Koden er som følger:

$modtager = "mig@mail.dk";
$subject = "Ny email";
$headers = "Content-Type: text/plain; charset=UTF-8" . "\n";
$headers .= "From: " . $_POST['email'] . "\n";
$besked = "Test med æøå";

mail($modtager, $subject, $besked, $headers);

I den email jeg modtager står alt som det skal (From er ok og det hele), men istedet for "Test med æøå" vil der står:
"Test med ??????"......

Nogen som har en ide? Har prøvet at ændre headeren fra utf-8 til iso standard og tilbage igen... Har prøvet at bruge str_replace uden at den fandt og replaced noget som helst... Og når jeg kigger i mine gamle PHP hæfter lader det til at man sagtens kan echo "æøå"!!!! GRR!!! Hilfe bitte....

Glemte af sige at PHP scriptet ligger på en .php for sig selv, og front-end er end HTML form som har sendemail.php i sin action. Så $besked kommer fra index.html til sendemail.php via $_POST['besked'];